Poczytaj o poziomach uruchamiania (runlevels), plikach /etc/rc?.d/{S,K}??* wykonywanych podczas wychodzenia (K) z nich lub wchodzenia (S), szczególnie o poziomie 0 (halt) i 6 (reboot). Zrobisz sobie w odpowiednim katalogu skrypt na S lub K (ew. dowiązanie o takiej nazwie), który będzie robił w odpowiednim momencie logi lub to co jeszcze potrzebujesz, bez ręcznego odpalania.
Czasem warto też zerknąć do /var/log/syslog. Mój w tej chwili przechowuje informacje z ostatnich trzech miesięcy. Są to głównie zrzuty jak z polecenia
dmesg z dodaną datą i godziną.
Przykładowo, zacznij od najprostszego skryptu przy zamykaniu
#!/bin/sh
echo `date`: koniec pracy
nazwij jakoś, daj prawa uruchamiania i w /etc/rc0.d stwórz do niego link o nazwie, powiedzmy, S01moj_log.