Jeśli chodzo o poradę kolegi @mackeire to można rzeczywiście spróbować, ale zaznacz też do synchronizacji dodatki oraz ustawienia.
Spróbowałbym inaczej:
1. Wyłącz program Firefox, wyłącz program Thunderbird.
2. Na nowym systemie usuń katalogi:
/home/eugieniek/.thunderbird
3. Skopiuj w to miejsce katalogi ze starego systemu.
Pierwszy raz uruchom w terminalu z konta użytkownika, za pomocą dokładnie takich poleceń:
Pojawi się okno, gdzie rozpoznasz nazwę swojego profilu, zaznacz, że ma traktować jako domyśłny.
Katalog ~/.cache możesz sobie w zupełności darować, zostanie odbudowany w trakcie pracy środowiska graficznego.
Jeśli nic innego nie pozostanie to użyj np. rsync, żeby skopiować zawartość partycji /home/eugieniek na nowe miejsce. Zanim jednak zaczniesz kombinować to zabezpiecz oryginalne dane na zewnętrznym nośiku (dysk USB, odpowiednio duży pendrive).