Jeśli będziesz korzystał z systemu Windows, musisz pobrać i zainstalować pakiet Xming. Zakładając, że będziesz korzystał z PuTTY, dla danej sesji konfigurujesz w ustawieniach Connection>SSH>X11>Enable X11 forwarding. Aplikację uruchamiasz z terminalu poprzez wpisanie jej nazwy, np. Firefox, po chwili powinien uruchomić się na hoście lokalnym, szybkość uruchamiania będzie zależała również od szybkości łącza.
Jeśli będziesz korzystał z klienta SSH na Linuksie, musisz użyć przełącznika -X, np.
ssh -X login@adres_serwera
lub
ssh -X -l login adres_serwera
Jeśli chcesz uruchamiać przeglądarkę ze zdalnego hosta na hoście lokalnym, np. w celu ukrycia swojego IP lub w podobnym celu, to może lepiej skorzystać z tunelowania SSH, myślę że będzie to wydajniejsze rozwiązanie.